В предложении «В январский день солнце светит, но не греет» грамматическая основа состоит из двух частей:
Первая часть: «солнце светит» – подлежащее тут «солнце» (это то, что выполняет действие) и сказуемое «светит» (действие, которое выполняет подлежащее).
Вторая часть: «но не греет» – здесь также подразумевается подлежащее «солнце», но сказуемое уже отрицательное «не греет».
Таким образом, можно выделить полную грамматическую основу: «солнце светит, [...] но (солнце) не греет». В данном случае мы имеем два обстоятельства (светит и не греет), которые показывают разные аспекты действия солнца в день зимы.
Если вам нужно более детальное пояснение или другие примеры, пожалуйста, дайте знать!