В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ⁡ K cosK .

В треугольнике \(MNK\), где угол \(N\) равен \(90^\circ\), \(NK = 7\) и \(MK = 25\), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \(MN\).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство:

\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \]

Вычислим квадратные значения:

\[ 625 = MN^2 + 49 \]

Теперь преобразуем уравнение:

\[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \]

Теперь находим \(MN\):

\[ MN = \sqrt{576} \] \[ MN = 24 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(MN = 24\), \(NK = 7\), \(MK = 25\).

Теперь мы можем найти \(\cos K\). В прямоугольном треугольнике косинус угла \(K\) определяется как отношение прилежащей стороны \(NK\) к гипотенузе \(MK\):

\[ \cos K = \frac{NK}{MK} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, \(\cos K\) равно \(\frac{7}{25}\).