В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ K cosK.

В треугольнике \(MNK\), где угол \(N\) равен \(90^\circ\), \(NK = 7\) и \(MK = 25\), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \(MN\). Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] Вычислим квадратные значения: \[ 625 = MN^2 + 49 \] Теперь преобразуем уравнение: \[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \] Теперь находим \(MN\): \[ MN = \sqrt{576} \] \[ MN = 24 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(MN = 24\), \(NK = 7\), \(MK = 25\). Теперь мы можем найти \(\cos K\). В прямоугольном треугольнике косинус угла \(K\) определяется как отношение прилежащей стороны \(NK\) к гипотенузе \(MK\): \[ \cos K = \frac{NK}{MK} = \frac{7}{25} \] Таким образом, \(\cos K\) равно \(\frac{7}{25}\).