x²+x+6÷x²-2x-15
Для решения выражения \( \frac{x^2 + x + 6}{x^2 - 2x - 15} \) давайте сначала разложим и упростим дробь.
Разложение знаменателя:
Нам нужно разложить многочлен \( x^2 - 2x - 15 \). Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают \(-2\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении \( -15\) (свободный член). Эти числа: \(-5\) и \(3\). Поэтому: \[ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \]Разложение числителя:
Теперь посмотрим на числитель \( x^2 + x + 6 \). Необходимо проверить, возможно ли его разложить. Решив уравнение \( x^2 + x + 6 = 0 \) через дискриминант, получаем: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \] Дискриминант отрицательный, следовательно, данный многочлен не имеет действительных корней и не раскладывается.Запись выражения:
Теперь мы можем записать дробь: \[ \frac{x^2 + x + 6}{(x - 5)(x + 3)} \]Обобщенное завершение:
Поскольку числитель не может быть сокращён с знаменателем, итоговое выражение остаётся в том же виде: \[ \frac{x^2 + x + 6}{(x - 5)(x + 3)} \] Это упрощенное окончательное представление.
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
