периметр прямоугольника равен 32,а площадь 48. Найдите большую сторону

Для решения задачи о прямоугольнике, у которого периметр равен 32, а площадь 48, воспользуемся формулами периметра и площади прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большая сторона, а \( b \) — меньшая.

1. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 32 \] Делим обе стороны на 2: \[ a + b = 16 \]

2. Формула для площади прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 48 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( a + b = 16 \)
2. \( a \cdot b = 48 \)

Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 16 - a \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ a \cdot (16 - a) = 48 \]

Это уравнение можно привести к квадратному виду: \[ 16a - a^2 = 48 \] \[ -a^2 + 16a - 48 = 0 \] Умножим уравнение на -1: \[ a^2 - 16a + 48 = 0 \]

Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -16 \), \( c = 48 \): \[ a = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 192}}{2} \] \[ a = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ a = \frac{16 \pm 8}{2} \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \( a = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( a = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь подставим найденные значения \( a \) в уравнение для \( b \):

1. Если \( a = 12 \), тогда \( b = 16 - 12 = 4 \).
2. Если \( a = 4 \), тогда \( b = 16 - 4 = 12 \).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 4. Следовательно, большая сторона равна 12.