Вопрос касается правильного употребления конструкции с глаголом "look forward to". В английском языке после "look forward to" мы используем герундий, то есть форму глагола с окончанием -ing. Таким образом, правильный ответ на вопрос:
b) starting
Полное предложение будет: "I look forward to starting my new job next week." Это означает, что я с нетерпением жду начала своей новой работы на следующей неделе.