Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.

Для решения задачи, начнем с нахождения площади треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( a \) — основание треугольника, а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. В данном случае основание \( AB = 16 \) см, а высота \( h \), проведенная к стороне \( AB \), равна 11 см. Тогда площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} = 88 \, \text{см}^2. \] Теперь найдём высоту \( h_{BC} \), проведённую к стороне \( BC \) (которая равна 22 см). Снова используем формулу площади треугольника, но в этот раз берем в расчет сторону \( BC \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{BC} \] \[ 88 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 22 \, \text{см} \cdot h_{BC}. \] Упростим уравнение: \[ 88 = 11 \cdot h_{BC}. \] Теперь найдем \( h_{BC} \): \[ h_{BC} = \frac{88}{11} = 8 \, \text{см}. \] Итак, высота, проведенная к стороне \( BC \) равна 8 см.