Радиус окружности, описанный около квадрата, равен 24 и 2 в корне.Нацдите радиус окружности, вписанный в этот квадрат

Давай разберемся с задачей!

У нас есть квадрат, около которого описана окружность с радиусом 24 корня из 2. Нужно найти радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Определение сторона квадрата:

   • Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
   • Диагональ квадрата делится на 2 по теореме Пифагора.
   • Если сторона квадрата — \(a\), то диагональ равна \(a\) умноженное на корень из 2.
   • Получаем уравнение: \((a \times \sqrt{2}) / 2 = 24\sqrt{2}\).
   • Упростим: \(a / \sqrt{2} = 24\), следовательно, \(a = 24 \times \sqrt{2}\).

2. Вписанная окружность:

   • Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
   • Получаем: \(a / 2 = (24 \times \sqrt{2}) / 2 = 12 \sqrt{2}\).

Значит, радиус вписанной окружности равен \(12 \sqrt{2}\).