В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos угла В = 5/8, АВ=24 найдите ВС

Для решения данной задачи нам следует использовать свойства треугольника и теорему Пифагора.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC – катетами. Мы знаем, что cos угла B равен 5/8. Вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длиныAdjacent стороны к длине гипотенузы.

Запишем это в виде уравнения:
\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:
\[ \frac{5}{8} = \frac{AC}{24} \]

Теперь решим это уравнение для нахождения длины стороны AC:
\[ AC = 24 \cdot \frac{5}{8} = 24 \cdot 0.625 = 15 \]

Теперь у нас есть длина стороны AC. Чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 24^2 = 15^2 + BC^2 \]
\[ 576 = 225 + BC^2 \]
Теперь вынесем 225 из 576:
\[ BC^2 = 576 - 225 = 351 \]

Следовательно, чтобы найти BC, нужно извлечь квадратный корень:
\[ BC = \sqrt{351} \]

Таким образом, длина стороны BC равна \( \sqrt{351} \), что примерно равно 18.73.

Итак, ответ: \( BC \approx 18.73 \).