Для решения данной задачи нам следует использовать свойства треугольника и теорему Пифагора.
В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC – катетами. Мы знаем, что cos угла B равен 5/8. Вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длиныAdjacent стороны к длине гипотенузы.
Запишем это в виде уравнения:
[ \cos B = \frac{AC}{AB} ]
Подставим известные значения:
[ \frac{5}{8} = \frac{AC}{24} ]
Теперь решим это уравнение для нахождения длины стороны AC:
[ AC = 24 \cdot \frac{5}{8} = 24 \cdot 0.625 = 15 ]
Теперь у нас есть длина стороны AC. Чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора:
[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
Подставим известные значения:
[ 24^2 = 15^2 + BC^2 ]
[ 576 = 225 + BC^2 ]
Теперь вынесем 225 из 576:
[ BC^2 = 576 - 225 = 351 ]
Следовательно, чтобы найти BC, нужно извлечь квадратный корень:
[ BC = \sqrt{351} ]
Таким образом, длина стороны BC равна ( \sqrt{351} ), что примерно равно 18.73.
Итак, ответ: ( BC \approx 18.73 ).
