на окружности точки А, В отмечены так, что меньшая дуга АВ равна 72. Прямая ВС качается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС
Чтобы решить задачу, давай разберём её по шагам:
Понимание проблемы: У нас есть окружность с точками A и B. Меньшая дуга AB равна 72 градусам. Прямая BC касается окружности в точке B, и нам нужно найти острый угол ABC.
Анализ задачи: Из условий задачи можно сделать вывод, что угол ACB — это вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Решение: Так как дуга AB равна 72 градусам, вписанный угол ACB равен половине этой дуги, то есть 36 градусам.
Обращаем внимание на углы: Но нам нужен угол ABC. Так как BC — касательная, то угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу (из правила касательной).
Поэтому угол ABC также равен 36 градусам.
Так что ответ: угол ABC равен 36 градусам.
