Чтобы найти высоту, проведённую к меньшей стороне треугольника, нам нужно использовать свойства площадей треугольников.
Первая сторона, к которой проведена высота, равна 7,5 см, и высота к этой стороне составляет 2,4 см. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ]
где ( a ) — основание (в данном случае 7,5 см), а ( h ) — высота (в данном случае 2,4 см).
Таким образом, площадь треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = 9 \text{ см}^2. ]
Теперь мы найдем высоту, проведённую к меньшей стороне, равной 3,2 см. Обозначим высоту к этой стороне как ( h_2 ). Площадь треугольника также можно выразить через меньшую сторону и соответствующую высоту:
[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2, ]
где ( b = 3,2 \text{ см} ).
Приравняем две формулы для площади:
[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_2. ]
Теперь решим это уравнение для ( h_2 ):
[ 9 = 1,6 \cdot h_2 ]
[ h_2 = \frac{9}{1,6} \approx 5,625 \text{ см}. ]
Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне (3,2 см), составляет приблизительно 5,625 см.
