470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Чтобы найти высоту, проведённую к меньшей стороне треугольника, нам нужно использовать свойства площадей треугольников.

Первая сторона, к которой проведена высота, равна 7,5 см, и высота к этой стороне составляет 2,4 см. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( a \) — основание (в данном случае 7,5 см), а \( h \) — высота (в данном случае 2,4 см).

Таким образом, площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = 9 \text{ см}^2. \]

Теперь мы найдем высоту, проведённую к меньшей стороне, равной 3,2 см. Обозначим высоту к этой стороне как \( h_2 \). Площадь треугольника также можно выразить через меньшую сторону и соответствующую высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2, \] где \( b = 3,2 \text{ см} \).

Приравняем две формулы для площади:

\[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_2. \]

Теперь решим это уравнение для \( h_2 \):

\[ 9 = 1,6 \cdot h_2 \] \[ h_2 = \frac{9}{1,6} \approx 5,625 \text{ см}. \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне (3,2 см), составляет приблизительно 5,625 см.