Дано: F=10мН q¹=1мкКл q²=100нКл r=?
Чтобы найти расстояние \( r \) между двумя зарядами, мы можем воспользоваться законом Кулона. Этот закон описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами и формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в данном случае 10 мН или \( 10 \times 10^{-3} \) Н),
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов (где \( q_1 = 1 \, \text{мкКл} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \), а \( q_2 = 100 \, \text{нКл} = 100 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)),
- \( r \) — расстояние между зарядами, которое мы хотим найти.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение для нахождения \( r \):
\[ 10 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|1 \times 10^{-6} \cdot 100 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Теперь упростим правую часть:
\[ |1 \times 10^{-6} \cdot 100 \times 10^{-9}| = 1 \times 100 \times 10^{-15} = 1 \times 10^{-7} \, \text{Кл}^2 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 10 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-7}}{r^2} \]
Умножим обе стороны на \( r^2 \) и затем разделим на \( 10 \times 10^{-3} \):
\[ 10 \times 10^{-3} r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-7} \]
Теперь упростим правую часть:
\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-7} = 8.99 \times 10^2 = 899 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 10 \times 10^{-3} r^2 = 899 \]
Разделим обе стороны на \( 10 \times 10^{-3} \):
\[ r^2 = \frac{899}{10 \times 10^{-3}} = 89900 \]
Теперь, чтобы найти \( r \), извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ r = \sqrt{89900} \approx 299.83 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние \( r \) между двумя зарядами равно приблизительно \( 299.83 \, \text{м} \).
