К плоскости квадрата ABCD со стороной 9 см через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок ОК длиной 4 см.…

Давайте сначала разберемся с задачей о квадрате ABCD. Квадрат имеет стороны длиной 9 см, и его вершины расположены следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(9, 0, 0)
• C(9, 9, 0)
• D(0, 9, 0)

Точка O, где пересекаются диагонали квадрата, находится в середине квадрата — по координатам O(4.5, 4.5, 0).

Теперь, прямая, проведенная из точки O и перпендикулярная плоскости квадрата, имеет координаты O(4.5, 4.5, 0) и идет вверх по оси Z. Точка K находится на этой прямой на расстоянии 4 см от O, следовательно, координаты точки K составляют K(4.5, 4.5, 4).

Теперь давайте рассчитаем расстояние от точки K до каждой из вершин квадрата:

1. Расстояние KA:

\[ KA = \sqrt{(4.5 - 0)^2 + (4.5 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(4.5^2 + 4.5^2 + 4^2)} = \sqrt{20.25 + 20.25 + 16} = \sqrt{56.5} \approx 7.5 \text{ см}. \]

2. Расстояние KB:

\[ KB = \sqrt{(4.5 - 9)^2 + (4.5 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-4.5^2 + 4.5^2 + 4^2)} = \sqrt{20.25 + 20.25 + 16} = \sqrt{56.5} \approx 7.5 \text{ см}. \]

3. Расстояние KC:

\[ KC = \sqrt{(4.5 - 9)^2 + (4.5 - 9)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-4.5^2 + -4.5^2 + 4^2)} = \sqrt{20.25 + 20.25 + 16} = \sqrt{56.5} \approx 7.5 \text{ см}. \]

4. Расстояние KD:

\[ KD = \sqrt{(4.5 - 0)^2 + (4.5 - 9)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(4.5^2 + -4.5^2 + 4^2)} = \sqrt{20.25 + 20.25 + 16} = \sqrt{56.5} \approx 7.5 \text{ см}. \]

Таким образом, расстояния от точки K до вершин квадрата:

• KA ≈ 7.5 см
• KB ≈ 7.5 см
• KC ≈ 7.5 см
• KD ≈ 7.5 см

Все расстояния равны, и результат округлен до десятых.