В треугольнике ABC угол C равен 90° cos b3/7 AB 56 Найдите BC

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90°. Это означает, что треугольник является прямоугольным, с сторонами, которые мы можем обозначить следующим образом:

• AB - гипотенуза,
• BC - одна из катетов,
• AC - другая катет.

Дано:

• Угол C = 90°,
• cos B = 3/7,
• длина гипотенузы AB = 56.

Сначала найдем угол B через значение косинуса: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Отсюда: \[ AC = AB \cdot \cos B. \] Подставим известные значения: \[ AC = 56 \cdot \frac{3}{7}. \] Сначала вычислим \( 56 \cdot \frac{3}{7} \): \[ AC = 56 \cdot \frac{3}{7} = 8 \cdot 3 = 24. \]

Теперь, зная длину AC, можем найти BC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставим известные значения: \[ 56^2 = 24^2 + BC^2. \] Посчитаем \( 56^2 \) и \( 24^2 \): \[ 3136 = 576 + BC^2. \] Теперь выразим \( BC^2 \): \[ BC^2 = 3136 - 576 = 2560. \] Теперь найдем BC, взяв квадратный корень: \[ BC = \sqrt{2560}. \] Проверим, какое мы получили значение: \[ BC = \sqrt{2560} = 16\sqrt{10}. \]

Итак, длина катета BC в треугольнике ABC составляет \( 16\sqrt{10} \).