Прочитай условие и реши задачу. Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности…
Прочитай условие и реши задачу. Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности реки, парень начинает подниматься вверх. Известно, что масса Миши — 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки — 70 м, а длина верёвки — 50 м. Какова жесткость верёвки? Запиши ответ числом. Н/м
Чтобы решить задачу, начнем с определения параметров. Миша весит 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки составляет 70 м, а длина верёвки — 50 м.
Когда Миша прыгает, он сначала падает вниз на 50 м (длина верёвки), а затем верёвка начинает растягиваться. Чтобы найти жесткость верёвки, будем использовать закон сохранения энергии.
На высоте 70 м потенциальная энергия Миши: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где
- \( m = 75 \) кг (масса),
- \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения),
- \( h = 70 \) м (высота).
Подставим значения: \[ E_p = 75 \cdot 9.8 \cdot 70 = 51450 \text{ Дж}. \]
Когда Миша касается поверхности реки, вся потенциальная энергия преобразуется в энергию упругости верёвки: \[ E_e = \frac{1}{2} k x^2, \] где
- \( k \) — жесткость верёвки,
- \( x \) — растяжение верёвки.
Находим растяжение \( x \):
- Изначальная длина верёвки 50 м, значит она растянется на: \[ x = h - \text{длина верёвки} = 70 - 50 = 20 \text{ м}. \]
Приравниваем потенциальную и упругую энергию: \[ 51450 = \frac{1}{2} k (20)^2. \]
Упрощаем уравнение: \[ 51450 = \frac{1}{2} k \cdot 400. \] \[ 51450 = 200k. \]
Теперь находим \( k \): \[ k = \frac{51450}{200} = 257.25 \text{ Н/м}. \]
Таким образом, жесткость верёвки составляет \( 257.25 \) Н/м.
