Прочитай условие и реши задачу. Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности реки, парень начинает подниматься вверх. Известно, что масса Миши — 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки — 70 м, а длина верёвки — 50 м. Какова жесткость верёвки? Запиши ответ числом. Н/м

Чтобы решить задачу, начнем с определения параметров. Миша весит 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки составляет 70 м, а длина верёвки — 50 м. Когда Миша прыгает, он сначала падает вниз на 50 м (длина верёвки), а затем верёвка начинает растягиваться. Чтобы найти жесткость верёвки, будем использовать закон сохранения энергии. 1. **На высоте 70 м** потенциальная энергия Миши: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где - \( m = 75 \) кг (масса), - \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения), - \( h = 70 \) м (высота). Подставим значения: \[ E_p = 75 \cdot 9.8 \cdot 70 = 51450 \text{ Дж}. \] 2. **Когда Миша касается поверхности реки**, вся потенциальная энергия преобразуется в энергию упругости верёвки: \[ E_e = \frac{1}{2} k x^2, \] где - \( k \) — жесткость верёвки, - \( x \) — растяжение верёвки. Находим растяжение \( x \): - Изначальная длина верёвки 50 м, значит она растянется на: \[ x = h - \text{длина верёвки} = 70 - 50 = 20 \text{ м}. \] 3. Приравниваем потенциальную и упругую энергию: \[ 51450 = \frac{1}{2} k (20)^2. \] Упрощаем уравнение: \[ 51450 = \frac{1}{2} k \cdot 400. \] \[ 51450 = 200k. \] 4. Теперь находим \( k \): \[ k = \frac{51450}{200} = 257.25 \text{ Н/м}. \] Таким образом, жесткость верёвки составляет \( 257.25 \) Н/м.