Решите СЛУ (систему линейных уравнений) тремя методами (метод подстановки, метод сложения, графический метод).
Давай решим эту систему линейных уравнений тремя методами: методом подстановки, методом сложения и графическим методом.
1. Метод подстановки:
У нас есть система:
- \( x - 2y = 3 \)
- \( 5x + y = 4 \)
Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 4 - 5x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x - 2(4 - 5x) = 3 \] \[ x - 8 + 10x = 3 \] \[ 11x = 11 \] \[ x = 1 \]
Теперь найдём \( y \): \[ y = 4 - 5(1) \] \[ y = -1 \]
Решение: \( x = 1 \), \( y = -1 \).
2. Метод сложения:
Система уравнений:
- \( x - 2y = 3 \)
- \( 5x + y = 4 \)
Умножим второе уравнение на 2, чтобы исключить \( y \): \[ 10x + 2y = 8 \]
Теперь сложим с первым уравнением: \[ (x - 2y) + (10x + 2y) = 3 + 8 \] \[ 11x = 11 \] \[ x = 1 \]
Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение: \[ 5(1) + y = 4 \] \[ 5 + y = 4 \] \[ y = -1 \]
Решение: \( x = 1 \), \( y = -1 \).
3. Графический метод:
Найдём точки пересечения прямых.
- \( x - 2y = 3 \) можно переписать как \( y = \frac{x - 3}{2} \).
- \( 5x + y = 4 \) можно переписать как \( y = 4 - 5x \).
Построив графики этих уравнений, находим точку пересечения: \( (1, -1) \).
Таким образом, решение системы: \( x = 1 \), \( y = -1 \).
Если понадобится ещё какая-то помощь, дай знать!
