Для определения ускорения свободного падения, которое получил учащийся в лабораторной работе, воспользуемся формулой, связывающей период колебаний маятника и ускорение:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Первоначально, вычислим период колебаний. Если маятник совершил 100 колебаний за 3 минуты, то:
Переведем время в секунды:
( 3 \text{ мин} = 3 \times 60 = 180 \text{ секунд} )
Период одного колебания ( T ) равен:
[ T = \frac{180}{100} = 1.8 \text{ секунды} ]
Теперь подставим найденный период ( T ) и длину маятника ( L = 0.8 \text{ м} ) в формулу для периода, чтобы выразить ( g ):
[ 1.8 = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}} ]
Решим это уравнение для ( g ):
Изолируем корень:
[ \sqrt{\frac{0.8}{g}} = \frac{1.8}{2\pi} ]
Возводим обе стороны в квадрат:
[ \frac{0.8}{g} = \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 ]
Умножим на ( g ) и переместим все в одну сторону:
[ 0.8 = g \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 ]
Таким образом, нам нужно выразить ( g ):
[ g = \frac{0.8}{\left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2} ]
Теперь подставим значение ( \pi ) и вычислим:
Сначала найдем ( \frac{1.8}{2\pi} ):
[ \frac{1.8}{2\pi} \approx \frac{1.8}{6.2832} \approx 0.286 ]
Теперь подставим это в уравнение для ( g ):
[ g \approx \frac{0.8}{(0.286)^2} \approx \frac{0.8}{0.0818} \approx 9.79 \text{ м/с}^2 ]
Итак, ускорение свободного падения, полученное учащимся, составляет приблизительно ( 9.79 \text{ м/с}^2 ).
