503. Какое значение получил для ускорения свободного падения учащийся при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 3 мин 100 ко лебаний?
Для определения ускорения свободного падения, которое получил учащийся в лабораторной работе, воспользуемся формулой, связывающей период колебаний маятника и ускорение:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — длина маятника,
- \( g \) — ускорение свободного падения.
Первоначально, вычислим период колебаний. Если маятник совершил 100 колебаний за 3 минуты, то:
Переведем время в секунды: \( 3 \text{ мин} = 3 \times 60 = 180 \text{ секунд} \)
Период одного колебания \( T \) равен: \[ T = \frac{180}{100} = 1.8 \text{ секунды} \]
Теперь подставим найденный период \( T \) и длину маятника \( L = 0.8 \text{ м} \) в формулу для периода, чтобы выразить \( g \):
\[ 1.8 = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}} \]
Решим это уравнение для \( g \):
Изолируем корень: \[ \sqrt{\frac{0.8}{g}} = \frac{1.8}{2\pi} \]
Возводим обе стороны в квадрат: \[ \frac{0.8}{g} = \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 \]
Умножим на \( g \) и переместим все в одну сторону: \[ 0.8 = g \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 \]
Таким образом, нам нужно выразить \( g \): \[ g = \frac{0.8}{\left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2} \]
Теперь подставим значение \( \pi \) и вычислим:
Сначала найдем \( \frac{1.8}{2\pi} \): \[ \frac{1.8}{2\pi} \approx \frac{1.8}{6.2832} \approx 0.286 \]
Теперь подставим это в уравнение для \( g \): \[ g \approx \frac{0.8}{(0.286)^2} \approx \frac{0.8}{0.0818} \approx 9.79 \text{ м/с}^2 \]
Итак, ускорение свободного падения, полученное учащимся, составляет приблизительно \( 9.79 \text{ м/с}^2 \).
