Дайте отрицательное значение

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Мы ищем, где выражение имеет отрицательные значения.

Сначала рассмотрим каждый интервал из картинки:

1. \((-∞, -6)\)
2. \((-6, 2)\)
3. \((2, ∞)\)

Теперь проверим каждое из этих значений, использовав пробные точки:

1. Для первого интервала (-∞, -6):

   • Образец: \( x = -10 \)
   • Подставляем в неравенство: \( 8x^2 + 4x - 12 - 12 < 0 \)
   • Получаем: \( 8(-10)^2 + 4(-10) - 12 - 12 = 800 - 40 - 24 = 736\) (не отрицательное)

2. Для второго интервала (-6, 2):

   • Образец: \( x = 0 \)
   • Подставляем в неравенство: \( 8(0)^2 + 4(0) - 12 - 38 = -50 \) (отрицательное)

3. Для третьего интервала (2, ∞):

   • Образец: \( x = 3 \)
   • Подставляем в неравенство: \( 8(3)^2 + 4(3) - 12 - 38 = 48 + 12 - 50 = 10 \) (не отрицательное)

Отрицательное значение получается только на интервале (-6, 2).

Ответ: \((-6, 2)\)