. У Маргариты в копилке лежит 9 9 рублёвых, 15 15 двухрублёвых, 3 3 пятирублёвые и 3 3 десятирублёвые монеты. Маргарита наугад достаёт из копилки одну монету. Найди вероятность…

Чтобы решить задачу, начнем с определения суммы всех монет в копилке Маргариты.

1. Высчитаем общую сумму монет:

• 9 рублёвых монет: \(9 \times 1 = 9\) рублей
• 15 двухрублевых монет: \(15 \times 2 = 30\) рублей
• 3 пятирублёвые монеты: \(3 \times 5 = 15\) рублей
• 3 десятирублёвые монеты: \(3 \times 10 = 30\) рублей

Теперь складываем все суммы:

\[ 9 + 30 + 15 + 30 = 84 \text{ рублей} \]

Итак, общая сумма монет в копилке составляет 84 рубля.

2. Определим, какую монету Маргарита может достать:

Теперь нам нужно выяснить, какую монету она может вытащить, чтобы оставшаяся сумма была менее 78 рублей.

Сумма после вытаскивания монеты должна быть меньше 78 рублей:

\[ 84 - x < 78 \]

где \(x\) — это значение монеты, которую вытаскивает Маргарита.

Перепишем неравенство:

\[ 84 - 78 < x \quad \Rightarrow \quad 6 < x \quad \Rightarrow \quad x > 6 \]

Это значит, что вытаскиваемая монета должна стоить больше 6 рублей.

3. Перечислим возможные монеты:

• 9 монет по 1 рублю: стоимость 1 рубль
• 15 монет по 2 рубля: стоимость 2 рубля
• 3 монеты по 5 рублей: стоимость 5 рублей
• 3 монеты по 10 рублей: стоимость 10 рублей

Из этих значений только десятирублёвая монета (10 рублей) подходит под условие (\(x > 6\)).

4. Подсчитаем количество благоприятных случаев:

Благоприятными случаями будут только 3 десятирублёвые монеты.

5. Общее количество монет:

Общее количество монет в копилке:

\[ 9 + 15 + 3 + 3 = 30 \]

6. Вероятность:

Вероятность того, что оставшаяся сумма будет менее 78 рублей, будет равно отношению благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P = \frac{\text{Количество десятирублёвых монет}}{\text{Общее количество монет}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Итак, вероятность того, что оставшаяся сумма составит менее 78 рублей, равна \(\frac{1}{10}\) или 0,1.