Чтобы решить задачу, начнем с определения суммы всех монет в копилке Маргариты.
- Высчитаем общую сумму монет:
- 9 рублёвых монет: (9 \times 1 = 9) рублей
- 15 двухрублевых монет: (15 \times 2 = 30) рублей
- 3 пятирублёвые монеты: (3 \times 5 = 15) рублей
- 3 десятирублёвые монеты: (3 \times 10 = 30) рублей
Теперь складываем все суммы:
[
9 + 30 + 15 + 30 = 84 \text{ рублей}
]
Итак, общая сумма монет в копилке составляет 84 рубля.
- Определим, какую монету Маргарита может достать:
Теперь нам нужно выяснить, какую монету она может вытащить, чтобы оставшаяся сумма была менее 78 рублей.
Сумма после вытаскивания монеты должна быть меньше 78 рублей:
[
84 - x < 78
]
где (x) — это значение монеты, которую вытаскивает Маргарита.
Перепишем неравенство:
[
84 - 78 < x \quad \Rightarrow \quad 6 < x \quad \Rightarrow \quad x > 6
]
Это значит, что вытаскиваемая монета должна стоить больше 6 рублей.
- Перечислим возможные монеты:
- 9 монет по 1 рублю: стоимость 1 рубль
- 15 монет по 2 рубля: стоимость 2 рубля
- 3 монеты по 5 рублей: стоимость 5 рублей
- 3 монеты по 10 рублей: стоимость 10 рублей
Из этих значений только десятирублёвая монета (10 рублей) подходит под условие ((x > 6)).
- Подсчитаем количество благоприятных случаев:
Благоприятными случаями будут только 3 десятирублёвые монеты.
- Общее количество монет:
Общее количество монет в копилке:
[
9 + 15 + 3 + 3 = 30
]
- Вероятность:
Вероятность того, что оставшаяся сумма будет менее 78 рублей, будет равно отношению благоприятных случаев к общему количеству случаев:
[
P = \frac{\text{Количество десятирублёвых монет}}{\text{Общее количество монет}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
]
Итак, вероятность того, что оставшаяся сумма составит менее 78 рублей, равна (\frac{1}{10}) или 0,1.
