Найди периметр прямоугольника MNKL , если MN=88 дм, а диагональ NL=137 дм.

Чтобы найти периметр прямоугольника MNKL, нам понадобится знать длины всех его сторон. Из условия известно, что MN = 88 дм, и что диагональ NL = 137 дм.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон, и мы можем обозначить длины сторон следующим образом:

• MN = 88 дм (одна из длин)
• NK = x дм (перпендикулярная сторона)

Согласно теореме Пифагора, диагональ (NL) в прямоугольнике равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон:

\[ NL^2 = MN^2 + NK^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 137^2 = 88^2 + x^2 \]

Теперь вычислим:

\[ 137^2 = 18769 \] \[ 88^2 = 7744 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 18769 = 7744 + x^2 \]

Вычтем 7744 из обеих сторон:

\[ x^2 = 18769 - 7744 = 11025 \]

Теперь найдём x, взяв квадратный корень:

\[ x = \sqrt{11025} = 105 дм \]

Таким образом, другая сторона NK равна 105 дм.

Теперь можем найти периметр P прямоугольника по формуле:

\[ P = 2(MN + NK) \]

Подставим значения:

\[ P = 2(88 + 105) = 2 \cdot 193 = 386 \, \text{дм} \]

Итак, периметр прямоугольника MNKL составляет 386 дм.