Давайте рассмотрим, является ли каждая из заданных функций линейной.
а) ( y = x + \frac{3}{2} )
Эта функция является линейной. Она имеет вид ( y = mx + b ), где ( m = 1 ) (коэффициент при ( x )) и ( b = \frac{3}{2} ) (свободный член). График этой функции — прямая линия, и характеристика зависимости ( y ) от ( x ) линейна.
б) ( y = \frac{3}{x} + 2 )
Эта функция не является линейной. Она имеет дробную форму, где ( y ) зависит от ( \frac{1}{x} ), что указывает на гиперболический график. Линейные функции описываются уравнениями первой степени, тогда как данной функции подходит более сложная форма.
в) ( y = (x - 1)(x + 2) )
Эта функция также не является линейной. Она представляет собой квадратичное уравнение (умножение двух линейных выражений дает квадратный полином). Раскроем скобки: ( y = x^2 + 2x - 1 ). Это уравнение второй степени (квадратичное), и его график будет параболой.
г) ( y = \frac{1}{2}x )
Эта функция является линейной. В данном случае мы можем выразить ее в форме ( y = mx + b ), где ( m = \frac{1}{2} ) и ( b = 0 ). График этой функции — прямая, что подтверждает ее линейный характер.
В итоге, из приведённых функций линейными являются первые (а) и (г). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то ещё, пишите!
