Вычислите удельные теплоемкости при постоянном давлении сP и
при постоянном объеме сV для газа, молярная масса которого М = 0,044
кг/моль, а отношение теплоемкостей = сP/сV = 1,33.
Для решения задачи необходимо использовать известные соотношения между молярной массой газа, его удельными теплоемкостями при постоянном давлении \(c_P\) и при постоянном объеме \(c_V\), а также отношение этих теплоемкостей \(\gamma\).
1. Начнем с определения \(\gamma\):
\[
\gamma = \frac{c_P}{c_V}
\]
По условию задачи \(\gamma = 1,33\).
2. Также существует связь между теплоемкостями и универсальной газовой константой \(R\):
\[
c_P - c_V = R
\]
3. Известно, что для одного моля идеального газа \(R\) может быть выражена через молярную массу \(M\):
\[
R = \frac{R_0}{M}
\]
где \(R_0 \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}\).
Подставим значение молярной массы \(M = 0,044 \, \text{кг/моль}\):
\[
R = \frac{8,314}{0,044} \approx 188,86 \, \text{Дж/(кг·К)}.
\]
4. Теперь, используя соотношение \(c_P - c_V = R\) и выражение для \(\gamma\), мы можем выразить \(c_P\) и \(c_V\):
Запишем:
\[
c_P = \gamma \cdot c_V.
\]
Подставим это в уравнение \(c_P - c_V = R\):
\[
\gamma \cdot c_V - c_V = R.
\]
Отсюда:
\[
c_V(\gamma - 1) = R,
\]
\[
c_V = \frac{R}{\gamma - 1}.
\]
5. Подставим известные значения:
\[
c_V = \frac{188,86}{1,33 - 1} = \frac{188,86}{0,33} \approx 572,4 \, \text{Дж/(кг·К)}.
\]
6. Теперь найдем \(c_P\):
\[
c_P = \gamma \cdot c_V = 1,33 \cdot 572,4 \approx 761,9 \, \text{Дж/(кг·К)}.
\]
Итак, результаты:
- Удельная теплоемкость при постоянном объеме \(c_V \approx 572,4 \, \text{Дж/(кг·К)}\).
- Удельная теплоемкость при постоянном давлении \(c_P \approx 761,9 \, \text{Дж/(кг·К)}\).
