Три строительные бригады должны построить 240 метров забора. Первая бригада строит 8 метров в час, вторая 10 метров, третья 12 метров. Как следует распределить работу между бригадами, чтобы все они завершили строительство одновременно?

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего количества метров, которые каждая бригада может построить за один час, а затем рассчитаем, сколько времени требуется каждой бригаде для выполнения своей части работы. 1. **Скорость работы бригад**: - Первая бригада строит 8 метров в час. - Вторая бригада строит 10 метров в час. - Третья бригада строит 12 метров в час. 2. **Общее количество работы**: Каждая бригада должна завершить строительство забора длиной 240 метров одновременно. Обозначим количество часов, которые будут работать бригады, как \( T \). 3. **Работа, выполненная каждой бригадой за T часов**: - Первая бригада выполнит \( 8T \) метров. - Вторая бригада выполнит \( 10T \) метров. - Третья бригада выполнит \( 12T \) метров. 4. **Суммируем работу всех бригад**: Чтобы все метрические значения вместе составили 240 метров, можно записать уравнение: \[ 8T + 10T + 12T = 240 \] Сложим коэффициенты: \[ 30T = 240 \] Теперь найдем \( T \): \[ T = \frac{240}{30} = 8 \text{ часов} \] 5. **Работа, выполненная каждой бригадой**: Теперь подставим \( T = 8 \): - Первая бригада: \( 8 \times 8 = 64 \) метра. - Вторая бригада: \( 10 \times 8 = 80 \) метров. - Третья бригада: \( 12 \times 8 = 96 \) метров. 6. **Проверяем общее количество**: \[ 64 + 80 + 96 = 240 \text{ метров} \] Итак, чтобы три строительные бригады завершили строительство забора одновременно, каждая бригада должна работать 8 часов. Первая бригада построит 64 метра, вторая — 80 метров, и третья — 96 метров.