1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полу- осью Ох, если A (-1 3)

Чтобы найти угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, нам нужно определить координаты точки A и использовать их для вычисления угла. Координаты точки A равны (-1, 3).

Для начала мы можем использовать тангенс угла, который определяется как отношение противоположной стороны (в нашем случае по оси Y) к прилежащей стороне (по оси X). В данном случае у нас:

• Противоположная сторона (y-координата) = 3
• Прилежащая сторона (x-координата) = -1

Тангенс угла θ будет равен:

\[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} = \frac{3}{-1} = -3 \]

Теперь мы можем найти угол. Арктангенс (-3) даст нам угол в радианах. Однако, так как угол со знаком минус указывает на направление, нам нужно учитывать, что угол между положительной полуосью Ох и лучом ОА будет находиться во второй четверти.

Чтобы вычислить угол, мы можем использовать формулу:

\[ \theta = \arctan(-3) \]

Это даст нам угол, но нам нужно преобразовать его, так как он будет отрицательным. Таким образом, угол в градусах можно найти следующим образом:

\[ \theta = 180° + \arctan(-3) \]

Теперь, вычислив арктангенс, приблизительно равный -71.57°, добавляем 180°:

\[ \theta \approx 180° - 71.57° \approx 108.43° \]

Таким образом, угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох составляет примерно 108.43°.