Х³+4х²-7х-10=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = 0\), сначала попробуем найти его корни с использованием метода подбора, а затем, если необходимо, применим синтетическое деление или другие методы. 1. **Подбор корней**: Начнем с подбора целых чисел. Проверим, например, \(x = 1\): \(1^3 + 4(1^2) - 7(1) - 10 = 1 + 4 - 7 - 10 = -12 \). Это не корень. Проверим \(x = -2\): \((-2)^3 + 4(-2)^2 - 7(-2) - 10 = -8 + 16 + 14 - 10 = 12 \). Это не корень. Теперь проверим \(x = -1\): \((-1)^3 + 4(-1)^2 - 7(-1) - 10 = -1 + 4 + 7 - 10 = 0 \). \(x = -1\) является корнем уравнения. 2. **Синтетическое деление**: Теперь проведем синтетическое деление многочлена \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10\) на \((x + 1)\): ``` -1 | 1 4 -7 -10 | -1 -3 10 --------------------- 1 3 -10 0 ``` После деления получаем \(x^2 + 3x - 10\). 3. **Решение квадратного уравнения**: Теперь нам нужно решить уравнение \(x^2 + 3x - 10 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\). Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2} = -5\). 4. **Корни уравнения**: Таким образом, у уравнения \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = 0\) три корня: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2\), \(x_3 = -5\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, я буду рад помочь!