х³+4х²-7х-10=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = 0\), сначала попробуем найти его корни с использованием метода подбора, а затем, если необходимо, применим синтетическое деление или другие методы.

1. Подбор корней: Начнем с подбора целых чисел. Проверим, например, \(x = 1\):

   \(1^3 + 4(1^2) - 7(1) - 10 = 1 + 4 - 7 - 10 = -12 \).

   Это не корень.

   Проверим \(x = -2\):

   \((-2)^3 + 4(-2)^2 - 7(-2) - 10 = -8 + 16 + 14 - 10 = 12 \).

   Это не корень.

   Теперь проверим \(x = -1\):

   \((-1)^3 + 4(-1)^2 - 7(-1) - 10 = -1 + 4 + 7 - 10 = 0 \).

   \(x = -1\) является корнем уравнения.

2. Синтетическое деление: Теперь проведем синтетическое деление многочлена \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10\) на \((x + 1)\):

   -1 |  1   4  -7  -10
       |      -1   -3   10
       ---------------------
         1   3  -10   0
   

   После деления получаем \(x^2 + 3x - 10\).

3. Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить уравнение \(x^2 + 3x - 10 = 0\). Используем формулу дискриминанта:

   \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\).

   Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

   \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2\),

   \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2} = -5\).

4. Корни уравнения: Таким образом, у уравнения \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = 0\) три корня:

   \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2\), \(x_3 = -5\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, я буду рад помочь!