3. Дано: AB = 5, AD = 12, LBDB, = 45°. Найдите ВВ,. B

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, и даны:

• AB = 5
• AD = 12
• Угол между BD и плоскостью ABCD равен 45°

Нам нужно найти BB₁.

Такой угловой участок предполагает, что отрезок BB₁ — это высота параллелепипеда. Мы знаем угол между диагональю основания (BD) и высотой (BB₁).

1. Сначала найдём диагональ BD в основании, используя теорему Пифагора: \[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

2. Теперь используем угол. Вспомним, что угол между диагональю основания и высотой нам говорит о том, что противоположная сторона прямоугольного треугольника (где BB₁ — это высота, BD — гипотенуза) будет такова: \[ \tan(45°) = \frac{BB₁}{BD} \] \[ 1 = \frac{BB₁}{13} \implies BB₁ = 13 \]

Таким образом, высота BB₁ равна 13. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, смело спрашивай.