Основания равнобедренной трапеции BC и AD равны 12 и 24 см, боковая сторона CD=10 см образует с большим основанием угол 45°. Найти площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, используем формулу:

\[ S = \frac{(a + b)h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В данном случае основания равнобедренной трапеции составляют \( a = 24 \) см (большее основание) и \( b = 12 \) см (меньшее основание).

Так как боковая сторона \( CD = 10 \) см образует с большим основанием угол \( 45^\circ \), можем найти высоту \( h \) трапеции.

Угол \( 45^\circ \) указывает на то, что высота и длинна отрезка от точки, где высота пересекает основание \( AB \), до основания \( AD \) равны. Используя тригонометрию в этом правом треугольнике, имеем:

\[ h = CD \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(24 + 12) \cdot 5\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{36 \cdot 5\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 18 \cdot 5\sqrt{2} \] \[ S = 90\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 90\sqrt{2} \) см².