x²-0,81>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 0.81 > 0\), сначала давайте перепишем его в более удобной форме:

\[ x^2 > 0.81 \]

Теперь, чтобы упростить его, найдем корни уравнения \(x^2 = 0.81\). Для этого извлекем квадратный корень:

\[ x = \sqrt{0.81} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{0.81} \]

Так как \(\sqrt{0.81} = 0.9\), у нас есть:

\[ x = 0.9 \quad \text{и} \quad x = -0.9 \]

Теперь мы можем рассмотреть три интервала, которые образуются этими корнями:

1. \(x < -0.9\)
2. \(-0.9 < x < 0.9\)
3. \(x > 0.9\)

Теперь проверим знак выражения \(x^2 - 0.81\) в каждом из этих интервалов:

1. Для интервала \(x < -0.9\), например, возьмем \(x = -1\): \[ (-1)^2 - 0.81 = 1 - 0.81 = 0.19 > 0 \] Значит, неравенство выполняется.

2. Для интервала \(-0.9 < x < 0.9\), например, возьмем \(x = 0\): \[ 0^2 - 0.81 = 0 - 0.81 = -0.81 < 0 \] Здесь неравенство не выполняется.

3. Для интервала \(x > 0.9\), например, возьмем \(x = 1\): \[ 1^2 - 0.81 = 1 - 0.81 = 0.19 > 0 \] Значит, неравенство также выполняется.

Итак, неравенство \(x^2 - 0.81 > 0\) выполняется для:

\[ x < -0.9 \quad \text{или} \quad x > 0.9 \]

В итоге, решение неравенства — это объединение интервалов:

\[ (-\infty, -0.9) \cup (0.9, +\infty) \]