Чтобы решить неравенство (x^2 - 0.81 > 0), сначала давайте перепишем его в более удобной форме:
[
x^2 > 0.81
]
Теперь, чтобы упростить его, найдем корни уравнения (x^2 = 0.81). Для этого извлекем квадратный корень:
[
x = \sqrt{0.81} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{0.81}
]
Так как (\sqrt{0.81} = 0.9), у нас есть:
[
x = 0.9 \quad \text{и} \quad x = -0.9
]
Теперь мы можем рассмотреть три интервала, которые образуются этими корнями:
- (x < -0.9)
- (-0.9 < x < 0.9)
- (x > 0.9)
Теперь проверим знак выражения (x^2 - 0.81) в каждом из этих интервалов:
Для интервала (x < -0.9), например, возьмем (x = -1):
[
(-1)^2 - 0.81 = 1 - 0.81 = 0.19 > 0
]
Значит, неравенство выполняется.
Для интервала (-0.9 < x < 0.9), например, возьмем (x = 0):
[
0^2 - 0.81 = 0 - 0.81 = -0.81 < 0
]
Здесь неравенство не выполняется.
Для интервала (x > 0.9), например, возьмем (x = 1):
[
1^2 - 0.81 = 1 - 0.81 = 0.19 > 0
]
Значит, неравенство также выполняется.
Итак, неравенство (x^2 - 0.81 > 0) выполняется для:
[
x < -0.9 \quad \text{или} \quad x > 0.9
]
В итоге, решение неравенства — это объединение интервалов:
[
(-\infty, -0.9) \cup (0.9, +\infty)
]
