Для определения плотности воздуха на указанной высоте можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
[ p = \rho R T ]
где:
- ( p ) — давление (в паскалях),
- ( \rho ) — плотность (в килограммах на кубический метр),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная для воздуха, примерно равная ( 287 , \text{Дж/(кг·К)} ),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Сначала необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
[ T(K) = t(°C) + 273.15 = -87 + 273.15 = 186.15 , \text{K} ]
Теперь можем подставить известные значения в уравнение для нахождения плотности:
[ p = 2 \times 10^4 , \text{Па} ]
[ T = 186.15 , \text{K} ]
[ R = 287 , \text{Дж/(кг·К)} ]
Перепишем уравнение для нахождения плотности:
[ \rho = \frac{p}{R T} ]
Подставим значения:
[ \rho = \frac{2 \times 10^4}{287 \times 186.15} ]
Теперь вычислим знаменатель:
[ 287 \times 186.15 \approx 53506.05 ]
Теперь подставим в уравнение для плотности:
[ \rho \approx \frac{20000}{53506.05} \approx 0.373 , \text{кг/м}^3 ]
Таким образом, плотность воздуха на указанной высоте составляет приблизительно ( 0.373 , \text{кг/м}^3 ).
