Отвечать

Привет! Давай разберёмся, как найти производную функции, которая у нас на картинке. Функция выглядит так: \[ y = \frac{\ln(\sqrt{x + a})}{\sqrt{x + b}} - \operatorname{arctg}\left(\frac{x}{b}\right) \] Разобьём решение на этапы: 1. **Найти производную первой части:** \[ \frac{\ln(\sqrt{x+a})}{\sqrt{x+b}} \] - Это частное, поэтому используем правило производной частного: производная первой части минус произведение производной второй на первую, всё делённое на квадрат второй части. - Также учитываем производные \(\ln\) и корня. 2. **Найти производную второй части:** \[ \operatorname{arctg}\left(\frac{x}{b}\right) \] - Воспользуемся формулой производной арктангенса: для \(\operatorname{arctg}(u)'\) это будет 1/(1 + u^2). - Учитываем производную внутренней функции \(\frac{x}{b}\). 3. **Сложить все производные из двух частей вместе.** Теперь, когда мы разобрались с планом, детально проделаем все шаги: 1. Первая часть: - Производная числителя: \(\frac{1}{\sqrt{x+a}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+a}} = \frac{1}{2(x+a)}\) - Производная знаменателя: \(\frac{1}{2\sqrt{x+b}}\) - Общая производная первой части: используем правило производной частного. 2. Вторая часть: - Производная \(\operatorname{arctg}\left(\frac{x}{b}\right)\): \(\frac{1}{1+(\frac{x}{b})^2} \cdot \frac{1}{b}\). Сложив полученные производные, получим итоговую производную функции. Если нужно, пиши, я помогу с конкретными шагами!