найди площадь прямоугольника , если его периметр равен 80 см , а смежные стороны относятся как 2:3

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его стороны. Дано, что периметр прямоугольника равен 80 см, а смежные стороны относятся как 2:3.

1. Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) — меньшая сторона, а \(b\) — большая сторона. Мы можем записать соотношение между сторонами следующим образом: \[ a = 2x \quad и \quad b = 3x \] для некоторого положительного числа \(x\).

2. Поскольку периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] и он равен 80 см, можем записать уравнение: \[ 2(2x + 3x) = 80 \]

3. Упростим это уравнение: \[ 2(5x) = 80 \\ 10x = 80 \\ x = 8 \]

4. Теперь можем найти длины сторон: \[ a = 2x = 2 \times 8 = 16 \text{ см} \\ b = 3x = 3 \times 8 = 24 \text{ см} \]

5. Теперь вычислим площадь прямоугольника, используя формулу: \[ S = a \times b \] Подставляем найденные значения: \[ S = 16 \text{ см} \times 24 \text{ см} = 384 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 384 см².