2х²+2х+3=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 2x + 3 = 0\), можно использовать формулу дискриминанта.
Сначала выделим коэффициенты:
- \(a = 2\)
- \(b = 2\)
- \(c = 3\)
Найдем дискриминант по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] Подставляем значения: \[D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 4 - 24 = -20\]
Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный, это означает, что у уравнения нет вещественных корней. Уравнение имеет два комплексных корня.
Теперь найдем корни с помощью формулы корней для комплексных чисел: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Так как \(D = -20\), то \(\sqrt{D} = \sqrt{-20} = i\sqrt{20} = 2i\sqrt{5}\). Подставляем это значение в формулу: \[x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{2 \cdot 2}\] Упростим выражение: \[x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{4} = \frac{-1 \pm i\sqrt{5}}{2}\]
Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 2x + 3 = 0\) являются: \[ x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{5}}{2} \]
Если есть еще вопросы по математике или другим предметам, с радостью помогу!
