3x²-5x+2=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(3x² - 5x + 2 = 0\), мы можем использовать дискриминант. Уравнение имеет вид \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -5\) и \(c = 2\).
Сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b² - 4ac. \]
Подставляем значения:
\[ D = (-5)² - 4 \times 3 \times 2. \]
Посчитаем:
\[ D = 25 - 24 = 1. \]
Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных вещественных корня. Корни вычисляются по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Теперь подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 3}. \]
Это упрощается до:
\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{6}. \]
Теперь найдем оба корня:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1. \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]
Таким образом, корни уравнения \(3x² - 5x + 2 = 0\) равны:
\[ x_1 = 1 \quad и \quad x_2 = \frac{2}{3}. \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
