Чтобы решить квадратное уравнение (3x² - 5x + 2 = 0), мы можем использовать дискриминант. Уравнение имеет вид (ax² + bx + c = 0), где (a = 3), (b = -5) и (c = 2).
Сначала найдем дискриминант (D) по формуле:
[ D = b² - 4ac. ]
Подставляем значения:
[ D = (-5)² - 4 \times 3 \times 2. ]
Посчитаем:
[ D = 25 - 24 = 1. ]
Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных вещественных корня. Корни вычисляются по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]
Теперь подставим значения:
[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 3}. ]
Это упрощается до:
[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{6}. ]
Теперь найдем оба корня:
- Для (x_1):
[ x_1 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1. ]
- Для (x_2):
[ x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. ]
Таким образом, корни уравнения (3x² - 5x + 2 = 0) равны:
[ x_1 = 1 \quad и \quad x_2 = \frac{2}{3}. ]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
