Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна примерно равно 11,1 м/с². Определи период колебаний на поверхности Сатурна математического маятника длиной 2 м. Во сколько раз данное значение отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли? При расчётах прими п = 3,14,93 = 9,81 м/с². (Ответ округли до сотых.) Шаг 1. Вычисли с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности Сатурна по формуле: T = 2π 10 g приняв 1 = 2 м, д = 11,1 м/с². Этот сайт использует cookies, чтобы предоставить вам лучший сервис. Узнать

Давайте решим задачу шаг за шагом, как вы и попросили. ### Шаг 1: Вычисляем период колебаний маятника на поверхности Сатурна. Используем формулу для периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( L \) — длина маятника (в данном случае \( L = 2 \, \text{м} \)), - \( g \) — ускорение свободного падения (для Сатурна \( g = 11,1 \, \text{м/с}² \)), - \( \pi \approx 3,14 \). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2}{11,1}} \] Сначала вычислим подкоренное выражение: \[ \sqrt{\frac{2}{11,1}} \] Посчитаем: \[ \frac{2}{11,1} \approx 0,18018 \] Теперь извлечём квадратный корень: \[ \sqrt{0,18018} \approx 0,424 \] Теперь подставим это значение в формулу для \( T \): \[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,424 \] Теперь выполним умножение: \[ T \approx 6,28 \cdot 0,424 \approx 2,66 \, \text{с} \] Таким образом, период колебаний на поверхности Сатурна составляет примерно **2,66 с** (округлённый до сотых). ### Шаг 2: Вычисляем период колебаний на поверхности Земли. Принимаем, что ускорение свободного падения на Земле равно \( g = 9,81 \, \text{м/с}² \). Вновь используем формулу для \( T \): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] Подставим значения: \[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2}{9,81}} \] Сначала вычислим подкоренное выражение: \[ \sqrt{\frac{2}{9,81}} \] Посчитаем: \[ \frac{2}{9,81} \approx 0,20387 \] Извлечём квадратный корень: \[ \sqrt{0,20387} \approx 0,451 \] Теперь подставим в формулу для \( T \): \[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,451 \] Выполним умножение: \[ T \approx 6,28 \cdot 0,451 \approx 2,83 \, \text{с} \] Таким образом, период колебаний на поверхности Земли составляет примерно **2,83 с** (округлённый до сотых). ### Шаг 3: Определяем, во сколько раз период на Сатурне отличается от периода на Земле. Теперь нужно найти отношение периодов: \[ \text{Отношение} = \frac{T_{\text{Сатурн}}}{T_{\text{Земля}}} = \frac{2,66}{2,83} \] Посчитаем это значение: \[ \text{Отношение} \approx 0,94 \] Таким образом, период колебаний маятника на поверхности Сатурна меньше, чем на поверхности Земли примерно в **0,94 раза**. ### Ответ: 1. Период колебаний на поверхности Сатурна: **2,66 с** 2. Период колебаний на поверхности Земли: **2,83 с** 3. Период на Сатурне отличается от периода на Земле примерно в **0,94 раза**.