Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна примерно равно 11,1 м/с². Определи период колебаний на…
Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна примерно равно 11,1 м/с². Определи период колебаний на поверхности Сатурна математического маятника длиной 2 м. Во сколько раз данное значение отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли? При расчётах прими п = 3,14,93 = 9,81 м/с². (Ответ округли до сотых.) Шаг 1. Вычисли с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности Сатурна по формуле: T = 2π 10 g приняв 1 = 2 м, д = 11,1 м/с². Этот сайт использует cookies, чтобы предоставить вам лучший сервис. Узнать
Давайте решим задачу шаг за шагом, как вы и попросили.
Шаг 1: Вычисляем период колебаний маятника на поверхности Сатурна.
Используем формулу для периода колебаний математического маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — длина маятника (в данном случае \( L = 2 \, \text{м} \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (для Сатурна \( g = 11,1 \, \text{м/с}² \)),
- \( \pi \approx 3,14 \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2}{11,1}} \]
Сначала вычислим подкоренное выражение:
\[ \sqrt{\frac{2}{11,1}} \]
Посчитаем:
\[ \frac{2}{11,1} \approx 0,18018 \]
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ \sqrt{0,18018} \approx 0,424 \]
Теперь подставим это значение в формулу для \( T \):
\[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,424 \]
Теперь выполним умножение:
\[ T \approx 6,28 \cdot 0,424 \approx 2,66 \, \text{с} \]
Таким образом, период колебаний на поверхности Сатурна составляет примерно 2,66 с (округлённый до сотых).
Шаг 2: Вычисляем период колебаний на поверхности Земли.
Принимаем, что ускорение свободного падения на Земле равно \( g = 9,81 \, \text{м/с}² \).
Вновь используем формулу для \( T \):
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
Подставим значения:
\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2}{9,81}} \]
Сначала вычислим подкоренное выражение:
\[ \sqrt{\frac{2}{9,81}} \]
Посчитаем:
\[ \frac{2}{9,81} \approx 0,20387 \]
Извлечём квадратный корень:
\[ \sqrt{0,20387} \approx 0,451 \]
Теперь подставим в формулу для \( T \):
\[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,451 \]
Выполним умножение:
\[ T \approx 6,28 \cdot 0,451 \approx 2,83 \, \text{с} \]
Таким образом, период колебаний на поверхности Земли составляет примерно 2,83 с (округлённый до сотых).
Шаг 3: Определяем, во сколько раз период на Сатурне отличается от периода на Земле.
Теперь нужно найти отношение периодов:
\[ \text{Отношение} = \frac{T_{\text{Сатурн}}}{T_{\text{Земля}}} = \frac{2,66}{2,83} \]
Посчитаем это значение:
\[ \text{Отношение} \approx 0,94 \]
Таким образом, период колебаний маятника на поверхности Сатурна меньше, чем на поверхности Земли примерно в 0,94 раза.
Ответ:
- Период колебаний на поверхности Сатурна: 2,66 с
- Период колебаний на поверхности Земли: 2,83 с
- Период на Сатурне отличается от периода на Земле примерно в 0,94 раза.
