В пяти маленьких и двух больших коробках 54 карандаша, а в трех маленьких и двух больших 42 карандаша сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Обозначим количество карандашей в одной маленькой коробке как \( x \), а количество карандашей в одной большой коробке как \( y \). У нас есть две ситуации: 1. В пяти маленьких и двух больших коробках в сумме 54 карандаша: \[ 5x + 2y = 54 \] 2. В трех маленьких и двух больших коробках в сумме 42 карандаша: \[ 3x + 2y = 42 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) \( 5x + 2y = 54 \) 2) \( 3x + 2y = 42 \) Мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от \( y \). Вычтем второе уравнение из первого: \[ (5x + 2y) - (3x + 2y) = 54 - 42 \] Это упростится до: \[ 2x = 12 \] Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{12}{2} = 6 \] Теперь подставим значение \( x \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 6 \) во второе уравнение: \[ 3(6) + 2y = 42 \] Это станет: \[ 18 + 2y = 42 \] Теперь вычтем 18 из обеих сторон: \[ 2y = 42 - 18 \] \[ 2y = 24 \] Теперь решим для \( y \): \[ y = \frac{24}{2} = 12 \] Таким образом, в одной маленькой коробке находится 6 карандашей, а в одной большой коробке — 12 карандашей.