реши показательное неравенство: 4^x-2*5^2x+10^x>0

Для решения неравенства \(4^x - 2 \cdot 5^{2x} + 10^x > 0\) сначала перепишем его в более удобной форме.

Заменим \(4^x\) и \(10^x\) через \(2^x\) и \(5^x\):

1. \(4^x = (2^2)^x = (2^x)^2\)
2. \(10^x = (2 \cdot 5)^x = 2^x \cdot 5^x\)
3. \(5^{2x} = (5^x)^2\)

Таким образом, замены приводят к следующему неравенству:

\[ (2^x)^2 - 2 \cdot (5^x)^2 + 2^x \cdot 5^x > 0 \]

Обозначим \(y = 2^x\) и \(z = 5^x\). Тогда получаем:

\[ y^2 - 2z^2 + yz > 0 \]

Преобразуем в стандартный вид:

\[ y^2 + yz - 2z^2 > 0 \]

Это квантильное неравенство. Чтобы найти корни, решим уравнение:

\[ y^2 + yz - 2z^2 = 0 \]

Используем формулу дискриминанта для выражения \(y\):

\[ D = z^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2z^2) = z^2 + 8z^2 = 9z^2 \]

Корни будут:

\[ y_1 = \frac{-z + 3z}{2} = z \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-z - 3z}{2} = -2z \]

Таким образом, неравенство можно переписать как:

\[ (y - z)(y + 2z) > 0 \]

Рассмотрим знаки произведения:

1. \(y - z > 0 \Rightarrow 2^x > 5^x \Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x > 1 \Rightarrow x < 0\).

2. \(y + 2z > 0\) всегда верно, поскольку \(y\) и \(z\) положительны.

Решим неравенство:

\[ (y - z) > 0 \Rightarrow x < 0 \]

Таким образом, решением неравенства \(4^x - 2 \cdot 5^{2x} + 10^x > 0\) является:

\[ x < 0 \]

Ответ окончательно:

\(x < 0\).