Реши задание на фото

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

На фотографии видно, что нам нужно решить дробно-рациональные уравнения. Это такие уравнения, в которых переменная x находится в знаменателе дроби. Начнем с первого уравнения:

1. \( \frac{x}{x+5} + \frac{x}{x-5} = 1 \)

В этом уравнении нам нужно сначала найти общий знаменатель дробей, чтобы сложить их. Общий знаменатель для (x+5) и (x-5) - это произведение этих двух выражений, то есть (x+5)(x-5).

Мы умножаем каждую дробь на такой знаменатель, чтобы знаменатели сократились:

\( \frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} = 1 \)

Теперь у нас есть:

\( \frac{x(x-5) + x(x+5)}{(x-5)(x+5)} = 1 \)

Следующий шаг - упростить числитель:

x(x-5) + x(x+5) = x^2 - 5x + x^2 + 5x = 2x^2

Теперь у нас есть:

\( \frac{2x^2}{(x-5)(x+5)} = 1 \)

Чтобы избавиться от знаменателя, умножаем обе стороны уравнения на (x-5)(x+5):

2x^2 = (x-5)(x+5)

Раскрываем скобки:

2x^2 = x^2 - 25

Переносим x^2 в левую сторону уравнения