Как надо изменить жестокость пружины вайника, чтобы увеличить частоту его колебаний в 6 раз?

Чтобы увеличить частоту колебаний пружинного маятника (вайника) в 6 раз, необходимо учесть, что частота колебаний \( f \) пружинного маятника определяется формулой: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где \( k \) — жесткость пружины, а \( m \) — масса тела, прикрепленного к пружине. Если частота колебаний должна увеличиться в 6 раз, это означает, что новая частота \( f' \) будет равна \( 6f \). Подставив новую частоту в формулу, получаем: \[ 6f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} \] где \( k' \) — новая жесткость пружины. Поделим обе стороны на \( \frac{1}{2\pi} \): \[ 6f = \sqrt{\frac{k'}{m}} \] Теперь выразим \( k' \): \[ k' = m(6f)^2 \] Сравнив это уравнение с изначальной формулой для \( k \): \[ k = m f^2 \] Мы видим, что: \[ k' = m (6f)^2 = m \cdot 36f^2 = 36k \] Таким образом, чтобы увеличить частоту колебаний пружинного маятника в 6 раз, необходимо увеличить жесткость пружины в 36 раз.