tgx+√3=0

Для решения уравнения \( \tan x + \sqrt{3} = 0 \) сначала выразим тангенс:

\[ \tan x = -\sqrt{3} \]

Теперь нужно найти углы \( x \), где тангенс равен \(-\sqrt{3}\). Знаем, что тангенс равен \(-\sqrt{3}\) для следующих углов:

1. \( x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \) (где \( k \) — любое целое число)
2. Также учтем, что в единичной окружности тангенс отрицателен во втором и четвертом квадрантах. Поэтому, можно записать:

• В первом квадранте: \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \)
• В четвертом квадранте: \( x = \frac{5\pi}{3} + k\pi \)

Итак, полное решение уравнения будет:

\[ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \] где \( k \) — любое целое число.

Таким образом, вы можете подставить разные значения \( k \), чтобы найти дополнительные решения.