Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2х+1; у=0; х=1; х=2.

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = 2x + 1 \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) и \( x = 2 \), давайте разберемся с графиками этих линий. 1. **Найдем точки пересечения**: - Линия \( y = 2x + 1 \) пересекает ось \( y \) в \( (0, 1) \). - Линия \( y = 0 \) соответствует оси \( x \). 2. **Рисуем графики**: - Линия \( y = 2x + 1 \) возрастает и проходит через точки \( (1, 3) \) и \( (2, 5) \). - Линия \( y = 0 \) (ось \( x \)) равна нулю. 3. **Определяем границы интегрирования**: - Мы рассматриваем область между \( x = 1 \) и \( x = 2 \). 4. **Вычисляем площадь**: Площадь фигуры можно найти через определенный интеграл от функции \( y = 2x + 1 \) в интервале от \( x = 1 \) до \( x = 2 \): \[ S = \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx \] Теперь вычислим интеграл: \[ S = \left[ x^2 + x \right]_{1}^{2} \] Подставляем границы интегрирования: \[ S = \left[ (2^2 + 2) - (1^2 + 1) \right] \] \[ S = \left[ (4 + 2) - (1 + 1) \right] \] \[ S = (6 - 2) = 4 \] Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 4 единицам площади.