2. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин. Определите электроёмкость конденсатора, если площадь каждой пластины 100 см2. Расстояние между ними 0,5 см. Как изменится…
2. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин. Определите электроёмкость конденсатора, если площадь каждой пластины 100 см2. Расстояние между ними 0,5 см. Как изменится ёмкость конденсатора при погружении его в глицерин? Диэлектрическая проницаемость глицерина равна 56,2.
Чтобы определить электрическую ёмкость плоского воздушного конденсатора, можно использовать формулу:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]
где:
- \( C \) — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф),
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
- \( S \) — площадь одной пластины в квадратных метрах (м²),
- \( d \) — расстояние между пластинами в метрах (м).
- Площадь каждой пластины составляет 100 см², что в квадратных метрах будет:
\[ S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.01 \, \text{м}^2 \]
- Расстояние между пластинами равно 0,5 см, что в метрах будет:
\[ d = 0.5 \, \text{см} = 0.5 \times 10^{-2} \, \text{м} = 0.005 \, \text{м} \]
- Подставим значения в формулу для расчета ёмкости:
\[ C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 0.01 \, \text{м}^2}{0.005 \, \text{м}} \]
\[ C = \frac{8.85 \times 10^{-14} \, \text{Ф}}{0.005} = 1.77 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 1.77 \, \text{пФ} \]
Теперь, чтобы узнать, как изменится ёмкость конденсатора при погружении его в глицерин, используем диэлектрическую проницаемость \( \varepsilon \), которая равна:
\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]
где \( \varepsilon_r \) — относительная диэлектрическая проницаемость (для глицерина равна 56,2).
- Тогда ёмкость конденсатора в глицерине будет рассчитана так:
\[ C' = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}{d} \]
Подставим значения:
\[ C' = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot 56.2 \cdot 0.01 \, \text{м}^2}{0.005 \, \text{м}} \]
\[ C' = \frac{4.974 \times 10^{-12} \, \text{Ф}}{0.005} = 9.948 \times 10^{-10} \, \text{Ф} = 994.8 \, \text{пФ} \]
Итак, ёмкость конденсатора в воздухе составляет приблизительно 1.77 пФ, а в глицерине – около 994.8 пФ. При погружении в глицерин ёмкость значительно увеличивается.
