Для решения данной задачи давайте сначала разберем, что произошло в алгоритме.
Чертёжник выполняет команду, которая повторяется 3 раза, затем двигается на (9, -6) и в итоге возвращается в исходную точку. Значит, перемещение на (9, -6) должно компенсироваться всеми выполненными перемещениями.
Обозначим перемещение, которое заменяет Команда1, как (x, y). Внутри этой команды осуществляется следующее действие:
- Сместиться на (x, y)
- Сместиться на (3, 2)
- Сместиться на (2, 1)
- Копец (то есть, данный алгоритм завершен)
Вычислим общее перемещение при выполнении Команда1 три раза. После тройного повторения, мы получим:
- Перемещение по x: (3x + 3 + 2 = 3x + 5)
- Перемещение по y: (3y + 2 + 1 = 3y + 3)
Теперь добавим перемещение на (9, -6):
- По x: (3x + 5 + 9 = 3x + 14)
- По y: (3y + 3 - 6 = 3y - 3)
Так как чертёжник вернулся в исходную точку, эти значения должны равняться 0:
- (3x + 14 = 0)
- (3y - 3 = 0)
Решая первое уравнение:
[3x + 14 = 0 \Rightarrow 3x = -14 \Rightarrow x = -\frac{14}{3}]
Решая второе уравнение:
[3y - 3 = 0 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1]
Теперь, чтобы найти подходящую команду, необходимо протестировать варианты:
- Сместиться на (-6, -3) — пересчитаем: (x = -6, y = -3)
- Сместиться на (4, 3)
- Сместиться на (-2, -1)
- Сместиться на (2, 1)
После подстановки проверим, какой из вариантов даст нам нулевое значение для перемещений.
Проверим только 3-й вариант: (x = -2) и (y = -1):
- (3(-2) + 14 = -6 + 14 = 8 \neq 0)
- (3(-1) - 3 = -3 - 3 = -6 \neq 0)
Теперь 4-й вариант: (x = 2) и (y = 1):
- (3(2) + 14 = 6 + 14 = 20 \neq 0)
- (3(1) - 3 = 3 - 3 = 0)
Таким образом, вариант, который подходит и возвращает в исходную точку — это вариант 3: Сместиться на (-2, -1).
Ответ: 3) Сместиться на (-2, -1).
