Log⁹81

Чтобы вычислить логарифм \(\log_{9}81\), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и числовыми преобразованиями. 1. Во-первых, давайте выразим 81 и 9 в виде степеней чисел, которые легче сравнивать. Мы знаем, что: - \(81 = 3^4\) - \(9 = 3^2\) 2. Теперь подставим эти значения в логарифм: \[ \log_{9}{81} = \log_{3^2}{3^4} \] 3. Используя формулу изменения основания логарифма, мы можем написать: \[ \log_{a^b}{c^d} = \frac{d}{b} \cdot \log_{a}{c} \] В данном случае: \[ \log_{9}{81} = \frac{4}{2} \cdot \log_{3}{3} = \frac{4}{2} \cdot 1 = 2 \] Таким образом, \(\log_{9}{81} = 2\). Если у вас есть еще вопросы по логарифмам или другим математическим темам, пожалуйста, задавайте!