log⁹81

Чтобы вычислить логарифм \(\log_{9}81\), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и числовыми преобразованиями.

1. Во-первых, давайте выразим 81 и 9 в виде степеней чисел, которые легче сравнивать. Мы знаем, что:

   • \(81 = 3^4\)
   • \(9 = 3^2\)

2. Теперь подставим эти значения в логарифм: \[ \log_{9}{81} = \log_{3^2}{3^4} \]

3. Используя формулу изменения основания логарифма, мы можем написать: \[ \log_{a^b}{c^d} = \frac{d}{b} \cdot \log_{a}{c} \] В данном случае: \[ \log_{9}{81} = \frac{4}{2} \cdot \log_{3}{3} = \frac{4}{2} \cdot 1 = 2 \]

Таким образом, \(\log_{9}{81} = 2\).

Если у вас есть еще вопросы по логарифмам или другим математическим темам, пожалуйста, задавайте!