Найдите высоту конуса, радиус которого равен 9 , а объем равен 218 , 7 π .

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( V \) – объем конуса, \( r \) – радиус основания и \( h \) – высота.

Заданные значения:

• Радиус \( r = 9 \).
• Объем \( V = 218.7\pi \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ 218.7\pi = \frac{1}{3} \pi (9^2) h. \]

Сначала упростим уравнение. Выделим \(\pi\) с обеих сторон:

\[ 218.7 = \frac{1}{3} (9^2) h. \]

Теперь вычислим \(9^2\):

\[ 9^2 = 81. \]

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[ 218.7 = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot h. \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3 \cdot 218.7 = 81h. \]

Вычислим \(3 \cdot 218.7\):

\[ 656.1 = 81h. \]

Теперь разделим обе стороны на 81, чтобы найти высоту \(h\):

\[ h = \frac{656.1}{81}. \]

При выполнении деления получаем:

\[ h = 8.1. \]

Таким образом, высота конуса составляет \( 8.1 \) единиц.