Найдите высоту конуса, радиус которого равен 9 , а объем равен 218 , 7 π .

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать формулу объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( V \) – объем конуса, \( r \) – радиус основания и \( h \) – высота. Заданные значения: - Радиус \( r = 9 \). - Объем \( V = 218.7\pi \). Подставим эти значения в формулу: \[ 218.7\pi = \frac{1}{3} \pi (9^2) h. \] Сначала упростим уравнение. Выделим \(\pi\) с обеих сторон: \[ 218.7 = \frac{1}{3} (9^2) h. \] Теперь вычислим \(9^2\): \[ 9^2 = 81. \] Подставляя это значение в уравнение, получаем: \[ 218.7 = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot h. \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3 \cdot 218.7 = 81h. \] Вычислим \(3 \cdot 218.7\): \[ 656.1 = 81h. \] Теперь разделим обе стороны на 81, чтобы найти высоту \(h\): \[ h = \frac{656.1}{81}. \] При выполнении деления получаем: \[ h = 8.1. \] Таким образом, высота конуса составляет \( 8.1 \) единиц.