найдите площадь квадрата около которого описана окружность радиуса 8

Чтобы найти площадь квадрата, вокруг которого описана окружность радиуса 8, сначала заметим, что такая окружность является описанной вокруг квадрата. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

1. Найдем диагональ квадрата. Для квадрата со стороной \( a \) диагональ \( d \) можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] Поскольку окружность описана вокруг квадрата, ее радиус \( R \) равен половине диагонали: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

2. Подставим известный радиус. В нашем случае \( R = 8 \): \[ 8 = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

   Умножим обе стороны на 2: \[ 16 = a\sqrt{2} \]

   Теперь поделим обе стороны на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{16}{\sqrt{2}} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \]

3. Найдем площадь квадрата. Площадь \( S \) квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \]

   Подставим значение стороны \( a \): \[ S = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \]

Таким образом, площадь квадрата, вокруг которого описана окружность радиуса 8, равна \( 128 \) квадратных единиц.