Найдите площадь квадрата около которого описана окружность радиуса 8

Чтобы найти площадь квадрата, вокруг которого описана окружность радиуса 8, сначала заметим, что такая окружность является описанной вокруг квадрата. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата. 1. **Найдем диагональ квадрата**. Для квадрата со стороной \( a \) диагональ \( d \) можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] Поскольку окружность описана вокруг квадрата, ее радиус \( R \) равен половине диагонали: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 2. **Подставим известный радиус**. В нашем случае \( R = 8 \): \[ 8 = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 16 = a\sqrt{2} \] Теперь поделим обе стороны на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{16}{\sqrt{2}} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \] 3. **Найдем площадь квадрата**. Площадь \( S \) квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим значение стороны \( a \): \[ S = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \] Таким образом, площадь квадрата, вокруг которого описана окружность радиуса 8, равна \( 128 \) квадратных единиц.