Сколько надо сжечь дров в печке с КПД 30%, чтобы расплавить 2т свинца, взятого при 27°С?
Для решения этой задачи необходимо сначала определить, сколько энергии нужно для расплавления свинца, а затем, учитывая КПД печки, вычислить, сколько дров потребуется для создания этой энергии.
Энергия для расплавления свинца: Свойство свинца: его температура плавления составляет примерно 327,5 °C. Чтобы расплавить свинец, нужно нагреть его от 27 °C до 327,5 °C.
Определим необходимую теплоту:
- Удельная теплоемкость свинца \( C \approx 0,128 \, \text{кДж/кг·°C} \).
- Масса свинца \( m = 2000 \, \text{кг} \).
- Температура изменения \( \Delta T = 327,5 \, °C - 27 \, °C = 300,5 \, °C \).
Теперь рассчитаем необходимую теплоту: \[ Q = m \cdot C \cdot \Delta T = 2000 \, \text{кг} \cdot 0,128 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot 300,5 \, °C \] \[ Q \approx 2000 \cdot 0,128 \cdot 300,5 \approx 76800 \, \text{кДж} \]
Учет КПД печки: Печка имеет КПД 30% (или 0,3), следовательно, для того чтобы получить 76800 кДж полезной энергии, нам нужно больше энергии, учитывая, что только 30% из сожженных дров будет превращено в теплоту.
Пусть \( Q_{дров} \) — это энергия, которая поступит от дров: \[ 0,3 \cdot Q_{дров} = 76800 \, \text{кДж} \] Решим это уравнение: \[ Q_{дров} = \frac{76800}{0,3} \approx 256000 \, \text{кДж} \]
Сколько дров необходимо сжечь: Чтобы узнать, сколько дров необходимо для получения 256000 кДж, нужно знать теплоту сгорания дров. Примерная теплота сгорания древесины составляет около 15-18 МДж/кг. Воспользуемся значением 15 МДж/кг.
Переведем в кДж: \[ Q_{дров} \approx 15 \, \text{МДж/кг} = 15000 \, \text{кДж/кг} \]
Рассчитаем массу дров: \[ m_{дров} = \frac{Q_{дров}}{15000 \, \text{кДж/кг}} \approx \frac{256000 \, \text{кДж}}{15000 \, \text{кДж/кг}} \approx 17,07 \, \text{кг} \]
Таким образом, для расплавления 2 т свинца, взятого при 27 °C, потребуется приблизительно 17,07 кг дров с КПД печи 30%.
