Даны векторы m-> (— 4; 3) и n->(2; —1). Найдите значение k, при котором векторы km-> - n-> и n- > перпендикулярны.

Чтобы найти значение \( k \), при котором векторы \( \mathbf{km} - \mathbf{n} \) и \( \mathbf{n} \) перпендикулярны, воспользуемся тем фактом, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. 1. Запишем векторы: - \( \mathbf{m} = (-4; 3) \) - \( \mathbf{n} = (2; -1) \) - Тогда \( \mathbf{km} = k(-4; 3) = (-4k; 3k) \). 2. Найдем вектор \( \mathbf{km} - \mathbf{n} \): \[ \mathbf{km} - \mathbf{n} = (-4k - 2; 3k + 1). \] 3. Теперь найдем скалярное произведение \( (\mathbf{km} - \mathbf{n}) \) и \( \mathbf{n} \): \[ (-4k - 2; 3k + 1) \cdot (2; -1) = (-4k - 2) \cdot 2 + (3k + 1) \cdot (-1). \] 4. Раскроем скобки и упростим: \[ -8k - 4 - 3k - 1 = -11k - 5. \] 5. Установим уравнение равным нулю для условия перпендикулярности: \[ -11k - 5 = 0. \] 6. Решим уравнение: \[ -11k = 5 \implies k = -\frac{5}{11}. \] Таким образом, значение \( k \), при котором векторы \( \mathbf{km} - \mathbf{n} \) и \( \mathbf{n} \) перпендикулярны, равно \( k = -\frac{5}{11} \).