Назовите период и частоту колебательного контура содержащего конденсатор электроёмкостью 11 мкФ и катушку индуктивностью 10 мкГн
Чтобы определить период и частоту колебательного контура с конденсатором ёмкостью 11 мкФ и катушкой индуктивностью 10 мкГн, можно воспользоваться формулами для свободных колебаний в LC-цепи.
Частота колебаний (f) рассчитывается по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где:
- \(L\) — индуктивность (в Генри),
- \(C\) — ёмкость (в Фарадах).
Прежде чем подставить значения, нужно убедиться, что они приведены к стандартным единицам:
- \(L = 10 \, \mu H = 10 \times 10^{-6} \, H = 1 \times 10^{-5} \, H\),
- \(C = 11 \, \mu F = 11 \times 10^{-6} \, F = 1.1 \times 10^{-5} \, F\).
Подставим значения в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-5})(1.1 \times 10^{-5})}} \]
Сначала найдём произведение \(LC\):
\[ LC = (1 \times 10^{-5})(1.1 \times 10^{-5}) = 1.1 \times 10^{-10} \]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{1.1 \times 10^{-10}}} \]
Вычислим корень:
\[ \sqrt{1.1 \times 10^{-10}} \approx 1.0488 \times 10^{-5} \]
Теперь подставим это обратно в формулу для частоты:
\[ f \approx \frac{1}{2\pi \times 1.0488 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{6.588 \times 10^{-5}} \approx 15182 \, Hz \]
Период колебаний (T) найден по формуле:
\[ T = \frac{1}{f} \]
Подставляя найденное значение частоты:
\[ T \approx \frac{1}{15182} \approx 6.58 \times 10^{-5} \, s = 65.8 \, \mu s \]
Таким образом, частота колебательного контура составляет примерно 15182 Гц, а период колебаний — около 65.8 мкс.
