Чтобы определить период и частоту колебательного контура с конденсатором ёмкостью 11 мкФ и катушкой индуктивностью 10 мкГн, можно воспользоваться формулами для свободных колебаний в LC-цепи.
Частота колебаний (f) рассчитывается по формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где:
- (L) — индуктивность (в Генри),
- (C) — ёмкость (в Фарадах).
Прежде чем подставить значения, нужно убедиться, что они приведены к стандартным единицам:
- (L = 10 , \mu H = 10 \times 10^{-6} , H = 1 \times 10^{-5} , H),
- (C = 11 , \mu F = 11 \times 10^{-6} , F = 1.1 \times 10^{-5} , F).
Подставим значения в формулу:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-5})(1.1 \times 10^{-5})}}
]
Сначала найдём произведение (LC):
[
LC = (1 \times 10^{-5})(1.1 \times 10^{-5}) = 1.1 \times 10^{-10}
]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{1.1 \times 10^{-10}}}
]
Вычислим корень:
[
\sqrt{1.1 \times 10^{-10}} \approx 1.0488 \times 10^{-5}
]
Теперь подставим это обратно в формулу для частоты:
[
f \approx \frac{1}{2\pi \times 1.0488 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{6.588 \times 10^{-5}} \approx 15182 , Hz
]
Период колебаний (T) найден по формуле:
[
T = \frac{1}{f}
]
Подставляя найденное значение частоты:
[
T \approx \frac{1}{15182} \approx 6.58 \times 10^{-5} , s = 65.8 , \mu s
]
Таким образом, частота колебательного контура составляет примерно 15182 Гц, а период колебаний — около 65.8 мкс.
