ОГЭ <<Арифметическая прогрессия» ФИПИ 2015 Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:... 9; ; 13; 15; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой…

Давайте разберемся с арифметическими прогрессиями и решим каждый из ваших вопросов по порядку!

1. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х:

a) Последовательность: ... 9; х; 13; 15; ...

В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна. Давайте найдем эту разность (d):

Разность между 13 и 9:
d = 13 - 9 = 4

Следовательно, х будет найден следующим образом:
х = 9 + d = 9 + 4 = 13.

Ответ: х = 11.

---

b) Последовательность: 12; х; 6; 3; ...

Здесь разность также постоянна. Сначала найдем разность между 6 и 3:
d = 3 - 6 = -3.

Теперь, чтобы найти х, используем d:
х = 12 - 3 = 9.

Ответ: х = 9.

---

c) Последовательность: ...; 1; х; 5; 8; ...

Определим разность между 8 и 5:
d = 8 - 5 = 3.

Теперь найдем х:
х = 5 - d = 5 - 3 = 2.

Ответ: х = 2.

---

d) Последовательность: ...; 11; х; 19; 23; ...

Разность между 19 и 23:
d = 23 - 19 = 4.

Теперь найдем х:
х = 19 - d = 19 - 4 = 15.

Ответ: х = 15.

---

e) Последовательность: ...; 2; х; 2; 4; ...

Разность между 2 и 4:
d = 4 - 2 = 2.

Теперь найдем х:
х = 2 - d = 2 - 2 = 0.

Ответ: х = 0.

---

f) Последовательность: ...; 5; х; 1; 4; ...

Разность между 1 и 4:
d = 4 - 1 = 3.

Теперь найдем х:
х = 1 + d = 1 + 3 = 4.

Ответ: х = 4.

---

g) Последовательность: ...; 1; х; 3; 5; ...

Разность между 3 и 5:
d = 5 - 3 = 2.

Теперь найдем х:
х = 1 + d = 1 + 2 = 3.

Ответ: х = 2.

---

2. Найдите количество мест в рядах:

a) В первом ряду 24 места, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в восьмом ряду?

Первый ряд: 24;
Разность: 2;
Количество мест в ряду n можно найти по формуле:
a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_1 - первое значение, d - разность.

Для 8 ряда:
a_8 = 24 + (8 - 1) * 2 = 24 + 14 = 38.

Ответ: 38 мест в восьмом ряду.

---

b) В первом ряду 50 мест, в каждом следующем на 1 больше. Сколько мест в седьмом ряду?

Первый ряд: 50;
Разность: 1.
a_7 = 50 + (7 - 1) * 1 = 50 + 6 = 56.

Ответ: 56 мест в седьмом ряду.

---

c) В первом ряду 22 места, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в двенадцатом ряду?

Первый ряд: 22;
Разность: 2.
a_12 = 22 + (12 - 1) * 2 = 22 + 22 = 44.

Ответ: 44 места в двенадцатом ряду.

---

d) В первом ряду 30 мест, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в пятнадцатом ряду?

Первый ряд: 30;
Разность: 2.
a_15 = 30 + (15 - 1) * 2 = 30 + 28 = 58.

Ответ: 58 мест в пятнадцатом ряду.

---

e) В первом ряду 20 мест, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

Первый ряд: 20;
Разность: 2.
a_11 = 20 + (11 - 1) * 2 = 20 + 20 = 40.

Ответ: 40 мест в одиннадцатом ряду.

---

f) В первом ряду 35 мест, в каждом следующем на 1 больше. Сколько мест в тринадцатом ряду?

Первый ряд: 35;
Разность: 1.
a_13 = 35 + (13 - 1) * 1 = 35 + 12 = 47.

Ответ: 47 мест в тринадцатом ряду.

---

g) В первом ряду 25 мест, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в шестом ряду?

Первый ряд: 25;
Разность: 2.
a_6 = 25 + (6 - 1) * 2 = 25 + 10 = 35.

Ответ: 35 мест в шестом ряду.

---

3. Найдите разность арифметической прогрессии:

a) Дана АП: a1 = 19, a4 = 44. Найдите разность.

Используем формулу a_n = a1 + (n - 1)d:
44 = 19 + (4 - 1)d
44 - 19 = 3d
25 = 3d
d = 25 / 3 = 8.33.

Ответ: d = 8.33.

---

b) Дана АП: a1 = 7.8, a4 = 10.4. Найдите разность.

10.4 = 7.8 + (4 - 1)d
10.4 - 7.8 = 3d
2.6 = 3d
d = 2.6 / 3 ≈ 0.87.

Ответ: d ≈ 0.87.

---

c) Дана АП: a1 = 24, a13 = 94. Найдите разность.

94 = 24 + (13 - 1)d
94 - 24 = 12d
70 = 12d
d = 70 / 12 ≈ 5.83.

Ответ: d ≈ 5.83.

---

d) Дана АП: a1 = 6.9, a31 = 26.4. Найдите разность.

26.4 = 6.9 + (31 - 1)d
26.4 - 6.9 = 30d
19.5 = 30d
d = 19.5 / 30 ≈ 0.65.

Ответ: d ≈ 0.65.

---

e) Дана АП: a1 = 10, a16 = 19. Найдите разность.

19 = 10 + (16 - 1)d
19 - 10 = 15d
9 = 15d
d = 9 / 15 = 0.6.

Ответ: d = 0.6.

---

f) Дана АП: a1 = -140, a21 = -236. Найдите разность.

-236 = -140 + (21 - 1)d
-236 + 140 = 20d
-96 = 20d
d = -96 / 20 = -4.8.

Ответ: d = -4.8.

---

g) Дана АП: a1 = 18, a13 = 213. Найдите разность.

213 = 18 + (13 - 1)d
213 - 18 = 12d
195 = 12d
d = 195 / 12 ≈ 16.25.

Ответ: d ≈ 16.25.

---

h) Дана АП: a1 = -2.4, a9 = 0.9. Найдите разность.

0.9 = -2.4 + (9 - 1)d
0.9 + 2.4 = 8d
3.3 = 8d
d = 3.3 / 8 = 0.4125.

Ответ: d ≈ 0.41.

---

i) Дана АП: a1 = -21.4, a13 = 40.4. Найдите разность.

40.4 = -21.4 + (13 - 1)d
40.4 + 21.4 = 12d
61.8 = 12d
d = 61.8 / 12 ≈ 5.15.

Ответ: d ≈ 5.15.

---

j) Дана АП: a1 = 5.4, a2 = 12.6. Найдите разность.

12.6 = 5.4 + d
d = 12.6 - 5.4 = 7.2.

Ответ: d = 7.2.

---

Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в подготовке к экзаменам!