Реши дробно рациональные уравнение на фото

Хорошо, давай посмотрим на уравнение на фото и попробуем его решить!

\[ \frac{3}{x} + \frac{2+x}{5} = 1 \]

Для начала нам нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы мы могли объединить их и решить уравнение. Общий знаменатель для \(x\) и \(5\) будет \(5x\). Давай приведём каждую дробь к этому общему знаменателю:

\[ \frac{3 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{(2+x) \cdot x}{5 \cdot x} = 1 \]

Умножим числители дробей на необходимое для приведения к общему знаменателю:

\[ \frac{15}{5x} + \frac{2x + x^2}{5x} = 1 \]

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем объединить числители:

\[ \frac{15 + 2x + x^2}{5x} = 1 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(5x\):

\[ 15 + 2x + x^2 = 5x \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 2x - 5x + 15 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - 3x + 15 = 0 \]

Теперь мы должны решить полученное квадратное уравнение. Однако