Чтобы решить задачу, начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть основание треугольника обозначим как ( b ), а боковую сторону — как ( a ). Согласно условию задачи, боковая сторона относится к основанию как ( \frac{5}{2} ). Это значит, что мы можем записать следующее соотношение:
[
a = \frac{5}{2}b
]
Также нам дан периметр треугольника, который равен 48 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:
[
P = a + a + b = 2a + b
]
Подставим в это уравнение выражение для ( a ):
[
48 = 2\left(\frac{5}{2}b\right) + b
]
Упрощаем:
[
48 = 5b + b = 6b
]
Чтобы найти ( b ), разделим обе стороны уравнения на 6:
[
b = \frac{48}{6} = 8 , \text{см}
]
Теперь, зная ( b ), можем найти ( a ):
[
a = \frac{5}{2}b = \frac{5}{2} \cdot 8 = 20 , \text{см}
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:
- Основание ( b = 8 ) см
- Боковая сторона ( a = 20 ) см
В итоге, стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 8 см.
